Pengertian & Contoh Soal Korespondensi Satu Satu

Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Beserta Pembahasan Korespondensi Satu satu matematika - Korespondensi satu-satu adalah hubungan antara dua buah himpunan yang memiliki jumlah anggota yang sama dan setiap anggota hanya memilki satu pasangan saja antar dua himpunan tersebut.

Maksudnya jika ada dua himpunan yaitu himpunan A dan himpunan B dengan n(A) = n(B), maka kedua himpunan disebut korespondensi satu-satu jika setiap anggota A hanya mempunyai satu pasangan saja di B dan setiap anggota B juga hanya mempunyai satu pasangan saja di A.

Jika melihat dari syarata korespondensi satu-satu bahwa banyak anggota domain dan kodomain harus sama maka bisa dirumuskan sebagai berikut : Jika n (A) = n(B) = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah : n x (n – 1) x (n – 2) x … x 2 x 1.

Contoh Soal Korespondensi Satu Satu Beserta Pembahasanya

Contoh Soal 1 :

Jika n(A) = 3 dan n(B) = 3, maka banyak korespondensi yang mungkin dari himpunan A dan himpunan B adalah ….

Jawab

3 × 2 × 1 = 6

Contoh soal 2

Jika n(P) = 5 dan n(Q) = 5, maka banyak korespondensi yang mungkin dari himpunan P dan himpunan Q adalah …

Jawab

5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Contoh soal 3

Dari himpunan pasangan berurutan berikut, manakan yang merupakan korespondensi satu-satu:

a. {(a, x), (b, z), (a, y)}

b. {(1, p), (2, q), (3, p)}

c. {(5, 6), (6,7), (7,5)}

d. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

Jawab

a. {(a, 1), (b, 2), (a, 3)}

=> bukan merupakan korespondensi satu-satu karena a memiliki dua pasangan yaitu (a, 1) dan (a, 3)

b. {(1, x), (2, y), (3, x)}

=> bukan merupakan korespondensi satu-satu karena x memiliki dua pasangan yaitu (1, x) dan (3, x)

c. {(5, p), (6, q), (7, r)}

=> merupakan korespondensi satu-satu karena pas satu pasangan-satu pasangan yaitu : (5, p), (6, q) dan (7, r)

d. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}

=> merupakan korespondensi satu-satu karena pas satu pasangan -satu pasangan yaitu : (1, 1), (2, 2) dan (3, 3)

Contoh soal 4

Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan himpunan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka tentukanlah berapa banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B ?

Penyelesaian Soal :

Banyak anggota himpunan A dan Himpunan B adalah sama, yaitu 6 maka n = 6. Oleh karena itu, banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut :

6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720

Maka bisa disimpulkan bahwa terdapat 720 korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B.

Contoh Soal 5 :

Berapakan banyaknya jumlah korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan C = (huruf vokal) dan juga D = (bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13) ?

Penyelesaian Soal :

Diketahui : C = Huruf Vokal = a, i, u, e, o

D = Bilangan Prima yang Kurang dari 13 = 2, 3, 5, 7, 11

Karena n (C) dan n (D) = 5 maka untuk jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan C dengan D adalah sebagai berikut : 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Maka dapat disimpulkan bahwa jumlah korespondensi satu-satu dari himpunan C (huruf vokal) dan juga D (bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13) adalah 120.

Demikian beberapa hal yang bisa Guru Santai sampaikan semoga bermanfaat dan membantu. Ikuti terus Guru Santai untuk mendapatkan informasi seputar pendidikan menarik lainnya